抽样分布计算器

抽样分布是基于来自单个总体的许多随机样本的某个统计量的概率分布。 此计算器根据总体均值、总体标准差和样本数量查找获得样本均值的特定值的概率。

抽样分布是样本统计量的概率分布。例如，样本均值的抽样分布 ($\overline{x}$) 是概率分布 ($\overline{x}$) 我们需要知道三件事才能完整地描述概率分布 $\overline{x}$: 期望值、标准差和分布形式。首先，样本均值的期望值等于总体均值 ($\mu$)。这里的想法是，如果我们从总体中抽取所有可能的样本并计算它们的样本均值，它们的平均值将等于总体均值。

标准差的计算取决于我们是从有限总体还是无限总体中抽样。请注意，以下公式有两个标准差。其中之一， ${\sigma }_{\overline{x}}$, 是样本均值的标准差，另一个是, $\sigma$,是总体的标准差。为了避免混淆， ${\sigma }_{\overline{x}}$ 称为平均值的标准误差。 

平均值的标准误差衡量的是使用 $\overline{x}$ 估计 $\mu$。样本量 n 位于公式的分母中，表明增加样本量会减少此误差。请注意，上述两个公式之间的唯一区别是术语 $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$. 。这被称为有限人口校正因子。将较大的 N 值和相对较小的 n 值代入有限人口校正因子，我们得到一个接近于 1 的值。这使我们能够使用以下经验法则。

样本均值的抽样分布形式取决于总体的形式。如果总体服从正态分布，则 $\overline{x}$ 是正态分布。如果总体不服从正态分布，我们必须使用中心极限定理。